Exercício 1. Calcule os determinantes abaixo.
|ccc3 & 357 & 99999 0 & 1 & 573 0 & 0 & 1 / 3|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 3 & 357 & 99999 [6pt] 0 & 1 & 573 [6pt] 0 & 0 & tfrac13
O conteúdo aqui é determinante de matrizes triangulares; vamos usar a propriedade de que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal.]

Passo 2

Observamos que A é uma matriz triangular superior, pois todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero.
Pela teoria, para qualquer matriz triangular T de ordem n, vale
det(T) = prodi=1^n Tii,
ou seja, basta multiplicar os elementos T11,T22,dots,Tnn.

Passo 3

No nosso caso, os elementos da diagonal principal de A são
A11 = 3, A22 = 1, A33 = tfrac13
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det(A) = A11cdot A22cdot A33

Passo 4

Basta multiplicar:
det(A) = 3 times 1 times tfrac13 = 1

Resposta

1

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