Exercício 1. Calcule os determinantes abaixo.
|ccc-3 & 2 & 4 1 & 6 & 10 -6 & 1 & -7|

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = -3 & 2 & 4 1 & 6 & 10 -6 & 1 & -7
O conteúdo é cálculo de determinante de 3times3 via desenvolvimento por cofactores (regra de Sarrus ou expansão por menores). Aqui usaremos a expansão pela primeira linha.

Passo 2

Pela fórmula de expansão pela primeira linha,
det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13,
onde C1j=(-1)^1+jM1j e M1j é o menor obtido removendo linha 1 e coluna j.

Passo 3

Calculando os menores:
M11 = det6 & 101 & -7 =6cdot(-7)-10cdot1=-42-10=-52,
M12 = det1 & 10-6 & -7 =1cdot(-7)-10cdot(-6)=-7+60=53,
M13 = det1 & 6-6 & 1 =1cdot1-6cdot(-6)=1+36=37

Passo 4

Agora os cofactores:
C11=(-1)^1+1M11=(-1)^2(-52)=-52, C12=(-1)^1+2M12=(-1)^3(53)=-53, C13=(-1)^1+3M13=(-1)^4(37)=37

Passo 5

Substituindo em det(A)=a11C11+a12C12+a13C13, temos
det(A) =(-3)cdot(-52) + 2cdot(-53) + 4cdot37 =156 -106 +148 =198

Resposta

198

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