Exercício 1. Calcule os determinantes abaixo.
|ccc1 & 2 & 3 -1 & 0 & 3 0 & 0 & 3|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 1 & 2 & 3 -1 & 0 & 3 0 & 0 & 3
O conteúdo envolvido é o cálculo de determinantes de matrizes 3times3, e vamos usar expansão de Laplace (cofatores), escolhendo uma linha com muitos zeros para simplificar.

Passo 2

Repare que a terceira linha de A é (0,0,3), ou seja, só o terceiro elemento é não nulo. Então, ao expandir pelo terceiro linha, apenas o termo associado a a33 contribui:
det(A) = a31C31 + a32C32 + a33C33 = 0 + 0 + 3,C33

Passo 3

O cofator C33 é dado por
C33 = (-1)^3+3det(M33) = det(M33),
onde M33 é o menor obtido eliminando a terceira linha e a terceira coluna de A.

Passo 4

O menor M33 é a matriz
M33 = 1 & 2 -1 & 0 ,
cujo determinante é
det(M33) = 1cdot 0 - 2cdot(-1) = 2

Passo 5

Substituindo em det(A)=3,C33 obtemos
det(A) = 3 times 2 = 6

Resposta

6

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