Use transformada de Laplace para determinar a solução dos Problemas de Valor Inicial (PVI):
PVI:
PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. Vamos usar as fórmulas
Ly'(t)=sY(s)-y(0) e
Ly''(t)=s^2Y(s)-s,y(0)-y'(0) ,
ondeY(s)=Ly(t) .
onde
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace na equação diferencial, obtemos
Agrupando termos em
Y(s) e constantes:
Como
s^2-s-6=(s-3)(s+2) , segue
Passo 3
Fazemos frações parciais:
Igualando coeficientes:
resolve-se
B=tfrac75 ,
A=tfrac35 . Portanto
Passo 4
Aplicando a transformada inversa: