Questão 4 ( 0,5 ponto cada item) Calcule, se existir, os seguintes limites:
lim x -infty(raizx^2+x+1+x)

Passo 1

Beleza, vamos encarar essa questão juntos! A gente precisa calcular o limite quando x tende a -infty da expressão raizx^2 + x + 1 + x . Vamos usar conhecimentos de limites e manipulação algébrica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz: x^2 + x + 1 . Quando x tende a -infty , o termo x^2 domina os outros termos porque cresce muito mais rápido. Então, raizx^2 + x + 1 é aproximadamente igual a raizx^2 , que é |x| . Como x está indo para -infty , |x| = -x .

Passo 3

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
raizx^2 + x + 1 + x approx (-x) + x
Aí, os termos -x e x se cancelam:
(-x) + x = 0
Mas precisamos ter certeza se não há termos que “escapem” dessa aproximação.

Passo 4

Para uma análise mais precisa, vamos fatorar x^2 dentro da raiz:
raizx^2 + x + 1 = |x| raiz1 + xx^2 + 1x^2 = -x raiz1 + 1x + 1x^2
Como x tende a -infty , 1x e 1x^2 tendem a 0, então:
raiz1 + 1x + 1x^2 approx 1
Portanto:
raizx^2 + x + 1 approx -x

Passo 5

Substituindo de volta na expressão original:
raizx^2 + x + 1 + x approx (-x) + x = 0
Isso confirma que o limite é 0.

Resposta

O limite é 0 .

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