Questão 4 ( 0,5 ponto cada item) Calcule, se existir, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos encarar essa questão juntos! A gente precisa calcular o limite quando
tende a
da expressão
. Vamos usar conhecimentos de limites e manipulação algébrica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz:
. Quando
tende a
, o termo
domina os outros termos porque cresce muito mais rápido. Então,
é aproximadamente igual a
, que é
. Como
está indo para
,
.
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Aí, os termos
e
se cancelam:
Mas precisamos ter certeza se não há termos que “escapem” dessa aproximação.
Passo 4
Para uma análise mais precisa, vamos fatorar
dentro da raiz:
Como
tende a
,
e
tendem a 0, então:
Portanto:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original:
Isso confirma que o limite é 0.
Resposta
O limite é
.