Exercício 9. Calcule o fluxo
do Campo vetorial
através da superfície
e
acima do plano xy e orientada com componente
da normal positiva.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o fluxo
do campo vetorial
através da parte da superfície paraboloide
que fica acima do plano
, com a normal apontando para cima (componente
positiva). Vamos usar a fórmula de fluxo para uma superfície dada por
e depois integrar sobre a projeção
no plano
.
Passo 2
Para uma superfície
orientada para cima, o fluxo do campo
é dado por
em que
é a projeção de
no plano
.
Passo 3
Aqui temos
e
Logo o integrando fica
Passo 4
Como o integrando é constante igual a
, temos
Em coordenadas polares
,
e
é
. Portanto