Exercício 0.1 Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
Informações dadas: temos produtos e quocientes de raízes de base
. O objetivo é simplificar essa expressão e obter um único número (ou uma forma simples dele).
Passo 2
Regra importante: uma raiz pode ser escrita como potência de expoente fracionário. Em particular:
Vamos aplicar isso a cada raiz da expressão:
Passo 3
Substituindo essas potências na expressão original obtemos
Agora usamos as leis dos expoentes. Dois resultados fundamentais que precisamos lembrar e que vou explicar com calma:
- Produto de potências de mesma base:
. Exemplo simples: . - Quociente de potências de mesma base:
. Exemplo: .
Passo 4
Aplicando essas regras ao caso:
Agora precisamos somar e subtrair as frações
,
e
. Para isso, passo a passo, colocamos em denominar comum. O mínimo múltiplo comum de
é
. Convertendo:
Passo 5
Agora somamos e subtraímos as frações convertidas:
Portanto o expoente resultante é
, e a expressão fica
Passo 6
Opcional (forma equivalente): podemos também escrever essa potência como uma raiz:
Ambas as formas representam o mesmo número; a forma
é often a mais direta quando trabalhamos com expoentes fracionários.