Exercício 0.1 Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
Informações dadas: a expressão é uma divisão entre duas raízes com índices diferentes — uma raiz cúbica de
e uma raiz quinta de
. Não há mais dados.
Passo 2
Regra fundamental sobre raízes e potências: lembrar que a raiz enésima pode ser escrita como potência de expoente racional. Em símbolos:
onde
é o número que entra na raiz e
é o índice da raiz. Aqui
e
aparecem nas duas raízes do problema.
Passo 3
Aplicando essa regra às duas raízes da expressão:
Substituímos na expressão inicial:
Passo 4
Propriedade útil de potências: dividir por uma potência é o mesmo que multiplicar pelo inverso da potência, e o inverso de
é
. Assim
Passo 5
Outra propriedade: a potência de uma fração separa-se em potência do numerador sobre potência do denominador:
Aplicando-a em cada fator:
porque
. Portanto a expressão fica
Passo 6
Combine as potências de
. Temos
(porque está no denominador) multiplicado por
. Usamos a regra das potências com mesma base:
Aqui os expoentes são
e
, então
Logo o combinado dá
. Assim a expressão vira
Passo 7
Escrever de forma mais limpa e com expoente comum: observe que
. Então
Essa forma é útil porque reúne tudo em uma única potência de expoente
com numerador e denominador inteiros.