Exercício 0.1 Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
Informações dadas: os termos
e
(raízes cúbicas de
e de
) aparecem no numerador e no denominador.
Passo 2
Para facilitar, defino uma variável simples. Seja
Isto significa que
ou seja,
é o número que ao cubo dá
. Esta é só uma notação para simplificar a escrita.
Passo 3
Observe que
pode ser escrito em função de
. Como
, temos
Portanto a expressão original vira
Passo 4
Agora use a identidade algébrica clássica (diferença de quadrados):
válida para qualquer número real
. Aplicando com
obtemos
Substituindo no quociente:
Passo 5
Podemos cancelar o fator
no numerador e no denominador, desde que
. Verificamos que
porque
e
. Cancelando, fica
Passo 6
Voltando à notação original (
), a resposta final é
Como checagem numérica rápida:
, então
, que coincide com o valor numérico do quociente.