Exercício 0.1 Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto das duas raízes:
Informações dadas e observações que vêm diretamente do enunciado:
- Os dois radicandos são
e . - A expressão pede o produto das duas raízes quadradas acima.
Passo 2
Vamos usar uma propriedade importante de raízes: se
e
, então
Explicação didática: a raiz quadrada
retorna sempre um número não negativo. Se
e
são não negativos, então o produto
é não negativo e ao elevar ao quadrado obtemos
. A igualdade acima vem de observar que ambos os lados são números não negativos cujo quadrado é
, logo são iguais.
Passo 3
Antes de aplicar a propriedade, é preciso checar que os radicandos são não negativos, ou seja, que
e
.
- Para
fica claro que é positivo porque , então . - Para
note que , logo . Portanto .
Conclusão: ambos os radicandos são positivos, podemos aplicar a propriedade do passo anterior.
Passo 4
Aplicando a propriedade
aos nossos termos, obtemos
Passo 5
Agora use a identidade algébrica conhecida como diferença de quadrados:
Aqui tomamos
e
. Aplicando a identidade temos
Passo 6
Calcule os quadrados no lado direito:
logo
Passo 7
Voltando à raiz do passo 4, agora sabemos que o produto dentro da raiz vale
. Assim
Comentário amigo: deu bem simples no final — às vezes essas identidades salvam tempo na prova. Você conseguiu!