Exercício 0.1 Calcule
Passo 1
O que o problema pede: calcular o produto das três raízes cúbicas
,
e
.
Informações dadas: os três fatores são positivos e cada um é uma raiz cúbica de um número inteiro: ,
e
.
Objetivo final: encontrar o valor numérico de .
Informações dadas: os três fatores são positivos e cada um é uma raiz cúbica de um número inteiro:
Objetivo final: encontrar o valor numérico de
Passo 2
Vamos lembrar de uma propriedade chave de potências e raízes: a raiz cúbica pode ser escrita como potência com expoente
. Ou seja,
Com isso, o produto fica
Explicação didática: escrever raízes como potências facilita usar as regras de potências (é o mesmo conceito, só com uma notação diferente).
Passo 3
Usamos a regra que diz que potências com o mesmo expoente multiplicam-se juntando as bases dentro da mesma potência:
Aqui
, portanto
Justificativa rápida:
, então a quantidade original é a raiz cúbica de
.
Passo 4
Agora calculamos o produto interno passo a passo:
Logo obtivemos
Passo 5
Fatoramos
para ver se é um cubo perfeito:
Multiplicando:
Portanto
.
Passo 6
Substituindo na raiz cúbica:
Usamos a identidade (para raízes ímpares e números reais):
. Aplicando essa identidade obtemos o resultado final do produto.