Exercício 8 Calcule
onde
é igual a
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo da matéria aqui é a regra de potência para derivadas, que diz que
e a derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função.
Passo 2
Para usar a regra de potência, é mais fácil reescrever
com expoentes:
Passo 3
Aplicamos a derivada termo a termo usando a regra de potência e a linearidade:
se , então
se
Passo 4
Derivando cada termo de
:
o primeiro termo gera
o primeiro termo
o segundo termo
gera
Somando resultados,