Exercício 5. Calcule o gradiente da função
no ponto dado:
, ponto
Passo 1
O enunciado pede para calcular o gradiente da função
no ponto
. O conteúdo envolvido é derivadas parciais e gradiente de funções de duas variáveis.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante e derivamos
em relação a
. A derivada de
é 0 e a de
é
, logo
.
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante e derivamos
em relação a
. A derivada de
é 1 e a de
é 0, logo
.
Passo 4
O gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais:
. Como as derivadas não dependem de
nem de
, o vetor é constante e, em
, temos
.