Exercício 5. Calcule o gradiente da função (nabla f) no ponto dado:
f(x, y)=y-x, ponto (2,1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o gradiente da função f(x,y)=y - x no ponto (2,1). O conteúdo envolvido é derivadas parciais e gradiente de funções de duas variáveis.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante e derivamos y - x em relação a x. A derivada de y é 0 e a de -x é -1, logo partial fpartial x = -1.

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante e derivamos y - x em relação a y. A derivada de y é 1 e a de -x é 0, logo partial fpartial y = 1.

Passo 4

O gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais: nabla f(x,y)=l(partial fpartial x,partial fpartial yr). Como as derivadas não dependem de x nem de y, o vetor é constante e, em (2,1), temos nabla f(2,1)=(-1,1).

Resposta

nabla f(2,1)=(-1,1)

Exercícios relacionados