Questão Calcule os limites abaixo. Use a regra L’Hôspital, quando necessário, indicando qual o tipo da ideterminação:
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: precisamos calcular
. Esse é um limite de tipo exponencial que, à primeira vista, leva a uma indeterminação
. Vamos usar a ideia de reescrever como exponencial e depois aplicar a regra de L’Hôpital no expoente.
Passo 2
Identificação da indeterminação: quando
, temos a base
e o expoente
, caracterizando a forma indeterminada
, que não dá resposta direta.
Passo 3
Reescrita em função exponencial: definimos
. Aplicando logaritmo natural, obtemos
. Logo
Cálculo do limite do expoente: o quociente é indeterminado do tipo
. Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador: derivada de
é
e de
é
. Assim,
obtemos . Portanto
e
Cálculo do limite do expoente: o quociente
obtemos
Passo 4
Conclusão do limite original: como
, vem
.
Resposta
1