Exercício 5. Calcule \int_{C} F d r para o campo \vec{F}=\left(2 x+3 x^{2} y^{2}, 2(x+y)+2 x^{3} y\right) onde C é a curva orientada no sentido positivo e composta por
\left\{\begin{array}{l} y=4-x^{2} ;-2 \leq x \leq 2 \\\ y=0 ;-2 \leq x \leq 2 \\\ x^{2}+(y-2)^{2}=1 \end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede o integral de linha \displaystyle \int_{C}\vec F\cdot d\vec r
para \displaystyle \vec F=(P,Q)=(2x+3x^2y^2,\;2(x+y)+2x^3y)
sobre a curva C que é a união de
y=4-x^2,\;-2\le x\le2 (arco de parábola),
y=0,\;-2\le x\le2 (segmento no eixo x),
x^2+(y-2)^2=1 (círculo de raio 1 centrado em (0,2)).
Orientação “positiva” significa que, tomados os limites externos (parábola + reta) e internos (círculo), percorremos cada contorno de modo que a região