Exercício 9. Calcule
.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e a curva está dada pela parametrização
, com
.
O conteúdo é integral de linha de campo vetorial usando parametrização; vamos precisar de , de
e depois fazer o produto escalar e integrar em
.
e a curva
O conteúdo é integral de linha de campo vetorial usando parametrização; vamos precisar de
Passo 2
Calculamos a derivada da parametrização:
Passo 3
Substituímos a parametrização em
:
Passo 4
Fazemos o produto escalar
:
Passo 5
Agora integramos em
de
a
:
Como
é função ímpar, sua integral simétrica dá zero: