Exercício 8. A massa
de um fio de arame com função densidade (linear)
é dada por:
O centro de massa está localizado no ponto de coordenadas
Vale um análogo para o caso de três variáveis. Com estes fatos em mente, calcule a massa e o centro de massa dos fios dados:
, com densidade constante (o fio, neste caso, é chamado homogêneo).
Passo 1
O enunciado dá o fio parametrizado por
com a condição
, e densidade linear constante
. Pede a massa
e o centro de massa
Vamos usar parametrização de linha e a fórmula
.
Passo 2
Como
temos
, logo
Calculamos
então
Logo
Passo 3
A massa é
Passo 4
Os momentos são
Passo 5
Aplicando as fórmulas do centro de massa:
e
pois
.
Resposta
A massa vale
e o centro de massa está em