Exercício 1: Calcule as integrais abaixo.
integral0^pi / 2 integral-2^0 raiz5-cos x d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^pi/2integral-2^0l(raiz5-cos xr),dy,dx
Aqui usamos que a função raiz5-cos x é contínua e independe de y, então podemos integrar primeiro em y.

Passo 2

Calculamos a integral interna em y:
integral-2^0l(raiz5-cos xr),dy =(raiz5-cos x)integral-2^0dy =2(raiz5-cos x)

Passo 3

Substituímos na integral em x e integramos:
integral0^pi/22(raiz5-cos x),dx =2raiz5integral0^pi/2dx -2integral0^pi/2cos x,dx
Calculando cada parte:
2raiz5integral0^pi/2dx =2raiz5cdotpi2 =raiz5,pi,
2integral0^pi/2cos x,dx =2l[sin xr]0^pi/2 =2(1-0) =2
Logo a integral inteira vale raiz5,pi - 2.

Resposta

raiz5,pi - 2

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