Determine a transformada de Laplace das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
O conteúdo principal é a propriedade de deslocamento no domínio da transformada (fator
) e a propriedade de diferenciação em
para obter fatores
.
Passo 2
Antes de tratar o fator
, usemos a linearidade:
Em seguida aplicamos o teorema do deslocamento:
Passo 3
Agora vamos calcular
usando a fórmula
Aqui
e
, cuja transformada é
Passo 4
Defina
Primeira derivada:
Segunda derivada:
Portanto
Passo 5
Voltando ao deslocamento, obtemos
Multiplicando pela constante
inicial, a transformada desejada é