Exercício 2. Calcule as integrais definidas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas: o integrando é
e os limites de integração são o inferior
e o superior
. A tarefa é encontrar o valor numérico exato dessa integral.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar uma regra muito útil: a derivada de
em relação a
é
. Em símbolos,
onde
é uma constante. Isso nos diz que uma primitiva (antiderivada) de
é
, pois ao derivar
voltamos a
. Vou explicar: se
, então
No nosso caso,
.
Passo 3
Aplicando essa regra ao integrando
, uma primitiva é
Se você preferir ver por substituição (passo extra, só pra fixar): faça
, então
ou
. A integral vira
o que confirma a primitiva
.
Passo 4
Agora usamos o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral definida: substituímos a primitiva nos limites. Assim
com
.
Passo 5
Calcule
nos extremos:
Subtraindo: