Exercício 2. Calcule as integrais definidas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas: os limites de integração são
(limite inferior) e
(limite superior); a função a integrar é
. A tarefa é encontrar o valor numérico dessa integral definida.
Passo 2
Primeiro simplificamos a função integranda antes de integrar, expandindo o produto:
Isto deixa a integral em forma mais simples:
Passo 3
Usamos a propriedade de linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais. Ou seja,
A linearidade permite tratar cada termo separadamente e somar os resultados.
Passo 4
Agora aplicamos a regra de potência para primitivação (antiderivada). A regra diz que, para
,
onde
é constante de integração. Aqui usaremos essa regra para
e
.
Passo 5
Calculamos as primitivadas de cada termo:
Portanto uma primitiva comum para
é
Para uma integral definida, avaliamos
nos limites e subtraímos:
Passo 6
Calculamos
e
passo a passo.
Primeiro,
Primeiro,
Em seguida,
Agora subtraímos: