Exercício 2. Calcule as integrais definidas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a integral definida
Informações dadas:
- A função que vamos integrar (integrando) é
. - O intervalo de integração é de
até . - Queremos o valor numérico da integral definida (um número real).
Passo 2
Regra de linearidade / fator constante: quando a integranda tem um fator numérico multiplicando uma função, podemos tirá-lo para fora da integral. Ou seja,
onde
é uma constante. Aplicando aqui com
e
, obtemos
Isso simplifica a conta: agora precisamos apenas da integral de
no intervalo.
Passo 3
Regra do “expoente” (antiderivada): para integrar uma potência de
, usamos
onde
é a constante de integração (importante para integrais indefinidas). Aqui temos
, então
Como já tiramos o
para fora, substituímos:
Passo 4
Simplificação da antiderivada: multiplicando
pela antiderivada
dá
Portanto podemos escolher a primitiva (antiderivada) conveniente
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2), a integral definida é
, isto é,
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo:
Logo
Passo 6
Interpretação rápida (pra te animar): a integral
mede a área sob a curva
entre
e
. Calculando a antiderivada e subtraindo nos pontos extremos chegamos ao mesmo número,
. Bom trabalho — tá indo bem!