8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo , pelas retas , e pelo gráfico da função . Esta área tem um limite com B infty ? (resp. 23+23 e^-B^3 ; área limite 2/3)
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelo eixo x, pelas retas x=pm B (com B>0) e pelo gráfico da função
y = x^2 expl(-lvert x^3rvertr)
Este é um problema de cálculo de integral definida, aproveitando que a função é par e usando substituição para integrar.
Passo 2
Escrevemos a área A(B) como
A(B)=integral-B^B x^2,e^-lvert x^3rvert,dx
Como x^2e^-lvert x^3rvert é função par, temos
A(B)=2integral0^B x^2e^-x^3,dx
Passo 3
Para calcular integral0^B x^2e^-x^3,dx fazemos a substituição