Exercício 1.5.1. Calcule as integrais:
Ib=integral(5 x+2)^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
Ib = integral (5x + 2)^4 ,dx,
que é uma integral de uma função composta. Vamos usar a técnica de substituição para simplificar.

Passo 2

Defina a substituição
u = 5x + 2
Então
du = 5,dx Longrightarrow dx = du5

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
Ib = integral (5x + 2)^4 ,dx = integral u^4 cdot du5 = 15integral u^4 ,du
Agora integramos u^4:
integral u^4 ,du = u^55 + C
Portanto
Ib = 15cdotu^55 + C = u^525 + C

Passo 4

Voltando à variável original x, temos
u = 5x + 2 Longrightarrow u^5 = (5x + 2)^5
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Ib = (5x + 2)^525 + C

Resposta

Ib = (5x + 2)^525 + C

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