Exercício 2.1.1. Calcule as integrais, utilizando o método da substituição trigonométrica:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de substituição trigonométrica. Esse tipo de integral aparece sempre que temos
, e a estratégia padrão é usar a substituição
pois aí
vira
.
Passo 2
Fazendo a escolha
, temos
e
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 3
Agora precisamos integrar
. A primitiva conhecida é
Passo 4
Voltemos à variável
x . Da substituição
x=12tantheta temos
tantheta = x12 . Também
Logo
Substituindo na primitiva e absorvendo
ln 12 em
C , chega-se a