Exercício 2.1.1. Calcule as integrais, utilizando o método da substituição trigonométrica:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Esse tipo de integral é do formato
e a teoria nos diz que podemos usar a substituição trigonométrica
para simplificar a raiz e resolver a integral.
Passo 2
Fazemos a troca de variável
A integral vira
Passo 3
Aplicamos a substituição trigonométrica adequada ao caso
:
Além disso,
(considerando
na faixa de interesse).
Passo 4
Substituindo na integral, obtemos
Passo 5
Retornando à variável
, temos
Portanto a solução é