Determine a derivada das funções abaixo:
f(x)=ln (sen x^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=lnl(sin(x^3)r)
O conteúdo utilizado será a regra da cadeia, combinando a derivada de ln(u), de sin(v) e de v=x^3.

Passo 2

Definimos uma função intermediária
u(x)=sinl(x^3r),
de modo que f(x)=lnl(u(x)r). Pela regra da cadeia,
f'(x) =1u(x);u'(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x). Note que
u(x)=sinl(v(x)r) com v(x)=x^3
Pela regra da cadeia novamente,
u'(x) =cosl(v(x)r),v'(x) =cosl(x^3r)cdot3x^2

Passo 4

Substituindo em f'(x):
f'(x) =1sin(x^3);l[cos(x^3)cdot3x^2r] =;3x^2,cos(x^3)sin(x^3) =;3x^2cotl(x^3r)

Resposta

f'(x)=3x^2cotl(x^3r)

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