Exercício 2.1.1. Calcule as integrais, utilizando o método da substituição trigonométrica:
Passo 1
O enunciado pede
utilizando substituição trigonométrica. Vamos usar duas substituições em cadeia: primeiro uma substituição algébrica para simplificar
, depois a clássica
para integrar
.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Também notamos que
Substituindo em
, temos
Passo 3
Agora usamos a substituição trigonométrica
de onde
Assim
Portanto
Passo 4
Voltando às variáveis originais,
e
. Logo