Exercício 5: Calcule a integral abaixo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
Isso envolve integração iterada em uma região de semicírculo de raio 2, usando simetria e métodos de substituição.
Passo 2
Como a parte interna integra em
de
a
com
e
é função par, temos
Logo,
Passo 3
Substituindo isso na integral original, obtemos
Passo 4
Para calcular
, fazemos a substituição
, logo
. Isso leva a
Passo 5
Reconhecemos a integral de Beta:
Como
segue que
Substituindo de volta,