Exercício 3 Calcule a integral indefinida.
integral(x^2+5+x^-2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(x^2+5+x^-2r),dx. Estamos tratando de integrais de potências de x e constantes, então vamos usar a regra do poder e a linearidade da integral.

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos decompor:
integrall(x^2+5+x^-2r),dx = integral x^2,dx + integral 5,dx + integral x^-2,dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder para cada termo (quando lintegral x^n,dx = tfracx^n+1n+1 + C) e a integral de constante nneq -1:
  • Para integral a,dx = a,x + C: x^2 então n=2.
  • Para integral x^2,dx = tfracx^33: 5.
  • Para integral 5,dx = 5x: x^-2 então n=-2.

Passo 4

Somando tudo e adicionando a constante de integração C, obtemos a primitiva:
x^33 + 5x - x^-1 + C

Resposta

x^33 + 5x - 1x + C

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