Exercício 1 Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
Esse problema está relacionado ao Teorema Fundamental do Cálculo, especificamente à Parte 2. Para resolver, vamos precisar entender como esse teorema conecta integrais e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 2. Ele nos diz que se temos uma função definida como uma integral, como no caso de
, então a derivada dessa função é simplesmente a função que está sendo integrada, mas avaliada no ponto superior da integral.
Matematicamente, se
então
Passo 3
No nosso exercício, a função
é dada por
Aqui,
. De acordo com o teorema que mencionamos, a derivada de
em relação a
será simplesmente
.
Passo 4
Aplicando o teorema, temos
Ou seja, a derivada da função
é
.
Resposta
A derivada da função é