Exercício 3 Calcule a integral indefinida.
integral(x^3+1,8 x^2-2,4 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de um polinômio em que os coeficientes estão dados em forma decimal, ou seja, vamos integrar a função f(x)=x^3+1,8,x^2-2,4,x. O conteúdo aqui é integração de potências de x, e vamos usar a regra geral: integrar x^n x^n+1/(n+1) + C.

Passo 2

Primeiro, separemos a integral em três parcelas para aplicar a regra de potência em cada uma:
integrall(x^3+1,8x^2-2,4xr)dx = integral x^3,dx + 1,8integral x^2,dx -2,4integral x,dx

Passo 3

Agora, apliquemos a fórmula integral x^n,dx=x^n+1n+1+C em cada termo:
  • integral x^3,dx = x^44 + C1.
  • integral x^2,dx = x^33 + C2, então 1,8integral x^2,dx=1,8cdotx^33=0,6,x^3.
  • integral x,dx = x^22 + C3, então -2,4integral x,dx=-2,4cdotx^22=-1,2,x^2.

Passo 4

Como os termos C1,C2,C3 se combinam num único constante de integração C, somamos tudo e obtemos a integral geral:
integrall(x^3+1,8x^2-2,4xr)dx = x^44 + 0,6,x^3 -1,2,x^2 + C

Resposta

x^44 + 0,6,x^3 -1,2,x^2 + C

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