Exercício 2 Calcule a integral indefinida.
integral x sen(x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x senl(x^2r),dx
O conteúdo principal aqui é integração por substituição, pois temos uma função composta sen(x^2) multiplicada por x, que é a derivada “quase” exata de x^2.

Passo 2

Vamos usar a substituição
u = x^2,
de modo que
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
integral x senl(x^2r),dx = integral sen(u),12,du = 12integral sen(u),du

Passo 4

A integral de sen(u) em relação a u é
integral sen(u),du = -cos(u) + C
Logo,
12integral sen(u),du = -12cos(u) + C

Passo 5

Voltando à variável original x (ou seja, u = x^2), obtemos
-12cosl(x^2r) + C

Resposta

integral x senl(x^2r),dx = -12cosl(x^2r) + C

Exercícios relacionados