integral e^2 y d y=integral e^x d x

Passo 1

O enunciado diz que temos a igualdade de integrais indefinidas
integral e^2y,dy ;=;integral e^x,dx
O conteúdo aqui é integração de funções exponenciais, e vamos usar a regra
integral e^a u,du = 1ae^a u + C

Passo 2

Para a integral à esquerda usamos u=2y. Então
integral e^2y,dy = 12e^2y + C1

Passo 3

Para a integral à direita, diretamente
integral e^x,dx = e^x + C2

Passo 4

Igualando os resultados e reunindo as constantes numa só C, obtemos
12e^2y = e^x + C

Passo 5

Multiplicando por 2 e isolando y:
e^2y = 2e^x + C', y = 12lnl(2e^x + C'r),
onde C' é constante arbitrária.

Resposta

y = 12lnl(2e^x + Cr),
ou equivalentemente
12e^2y = e^x + C

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