integral(1+y^2) d y=integral x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular as antiderivadas
integrall(1+y^2r),dy e integral x^2,dx
O conteúdo aqui é o cálculo de primitivas usando a linearidade da integral e a regra de potência.

Passo 2

Aplicamos a linearidade em integral(1+y^2),dy:
integrall(1+y^2r),dy =integral 1,dy + integral y^2,dy

Passo 3

Calculamos cada termo em y:
integral 1,dy = y, integral y^2,dy = y^33
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integrall(1+y^2r),dy = y + y^33 + C1

Passo 4

Agora em x:
integral x^2,dx = x^33 + C2

Passo 5

Como as duas integrais são iguais, temos
y + y^33 + C1 = x^33 + C2
Definindo C = C2-C1, obtemos a forma geral da solução implícita
y + y^33 = x^33 + C

Resposta

y + y^33 = x^33 + C

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