Exercício 2 Calcule a integral.
integral1^2 e^4 u d u

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral1^2 e^4u,du. O conteúdo é cálculo de primitiva de função exponencial, e vamos precisar usar que a derivada de e^4u é 4e^4u, então a primitiva é tfrac14e^4u.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada de e^4u, usamos a regra de integração de uma exponencial composta: basta dividir pelo coeficiente da variável no expoente. Assim,
integral e^4u,du = 14e^4u + C

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar entre os limites u=1 e u=2. Calculamos:
14e^4u|1^2 = 14e^8 - 14e^4 = 14l(e^8 - e^4r)

Resposta

e^8 - e^44

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