Exercício 5: Calcule a integral
(k) integral u cos u d u

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral u cos u,du. Isso é um produto de funções (polinomial e trigonométrica), então vamos usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Na integração por partes, escolhemos uma parte para derivar e outra para integrar. Definimos:
a = u
db = cos u,du
Isso faz sentido porque derivar u simplifica e integrar cos u é fácil.

Passo 3

Derivando e integrando cada parte, encontramos:
da = du
b = sin u

Passo 4

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral a,db = a,b - integral b,da
Substituindo a e b temos:
integral ucos u,du = usin u - integral sin u,du

Passo 5

Agora integramos o termo restante. Como
integral sin u,du = -cos u,
obtemos:
usin u - (-cos u) + C = usin u + cos u + C

Resposta

usin u + cos u + C

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