Exercício 5: Calcule a integral
(k)
(k)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Isso é um produto de funções (polinomial e trigonométrica), então vamos usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Na integração por partes, escolhemos uma parte para derivar e outra para integrar. Definimos:
Isso faz sentido porque derivar simplifica e integrar
é fácil.
Isso faz sentido porque derivar
Passo 3
Derivando e integrando cada parte, encontramos:
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo
e
temos:
Passo 5
Agora integramos o termo restante. Como
,
obtemos:
obtemos: