Exercício 5. Calcule a integral de linha do campo pelo caminho especificado.
e
é a poligonal que liga
a
a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
é a curva poligonal que vai de
a
e depois a
.
Conteúdo: integrais de linha de campos vetoriais e testes de campo conservativo. Vamos verificar se é conservativo e, em caso afirmativo, usar sua função potencial para calcular a integral de forma independente do caminho.
Conteúdo: integrais de linha de campos vetoriais e testes de campo conservativo. Vamos verificar se
Passo 2
Para ver se
é conservativo, calculamos
Como
em
e
é de classe
, concluímos que
é conservativo.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integrando em relação a
,
onde
é função de
. Para determinar
, usamos
logo
e
. Podemos tomar
, ficando
Passo 4
Como a integral de linha entre pontos é independente do caminho, temos
Calculando:
Passo 5
Portanto,