Exercício 5. Calcule a integral de linha do campo pelo caminho especificado.
e
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
para o campo vetorial
ao longo da curva
,
. O conteúdo é integral de linha de campo vetorial via parametrização: precisamos escrever
e
em função de
, fazer o produto escalar e integrar.
Passo 2
Parametrizamos:
logo
e
Passo 3
Substituindo em
e fazendo o produto escalar:
Passo 4
Fatorando e usando identidades trigonométricas:
Passo 5
Portanto a integral é