Exercício 2. Calcule
, onde
é o sólido delimitado pelos cilíndros parabólicos
e
e os planos
e
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
é o sólido limitado pelos cilindros parabólicos
e
e pelos planos
,
.
O conteúdo que vamos usar é a projeção de no plano
e a passagem para integrais iteradas em coordenadas cartesianas.
O conteúdo que vamos usar é a projeção de
Passo 2
Determinar a projeção
de
no plano
. As curvas
e
se intersectam se
Assim
é o conjunto
Passo 3
Escrever a integral tripla como iterada sobre
e
:
Calculando primeiro a integral em
, obtemos
Passo 4
Fica então a integral dupla
Para a integral em
:
Logo o integrando em
é
Passo 5
Agora basta calcular