Exercício 4: Calcule a Integral usando a integração por partes com as escolhas de u e d v indicadas.
integral theta cos theta d theta, u=theta, d v=cos theta d theta

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral integralthetacostheta,dtheta usando integração por partes, escolhendo u=theta e dv=costheta,dtheta. Vamos usar a fórmula de integração por partes:

Passo 2

Começamos encontrando du e v. Como u=theta, temos du=dtheta. E como dv=costheta,dtheta, então
v=integralcostheta,dtheta=sintheta

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral u,dv=u,v-integral v,du

Passo 4

Substituindo u, v e du obtém-se:
integralthetacostheta,dtheta=thetasintheta-integralsintheta,dtheta

Passo 5

Calculamos a integral de sintheta:
integralsintheta,dtheta=-costheta
Portanto,
thetasintheta-integralsintheta,dtheta=thetasintheta-(-costheta)=thetasintheta+costheta

Resposta

thetasintheta+costheta+C

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