Passo 1
O exercício pede pra estudar a série infinita
. O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos precisar usar teste de convergência (por exemplo, teste da razão) e depois estimar uma soma parcial, pois não há forma fechada simples.
Passo 2
Como todos os termos são positivos, aplicamos o teste da razão. Seja
. Então
Passo 3
Para
grande, o termo dominante é
, então
Passo 4
Como o limite da razão é menor que 1, a série converge absolutamente. Não existe soma fechada simples, então vamos aproximar por soma parcial.
Passo 5
Calculamos as somas parciais
para valores crescentes de
. Por exemplo:
–
–
–
–
– .
Observe que a soma vai se estabilizando perto de .
–
–
–
–
–
Observe que a soma vai se estabilizando perto de
Resposta
A série converge e seu valor aproximado é 1,06503.