Exercício 5: Calcule a integral
Passo 1
A questão pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo envolvido é integração por partes, e vamos precisar usar a fórmula
.
Passo 2
Escolhemos as funções para aplicar integração por partes. Definimos:
e
.
Então
e precisamos achar
.
Então
Passo 3
Para obter
fazemos a integral:
Fazendo substituição ou usando a fórmula de
, com
, temos:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Passo 5
Calculamos o último integral:
Logo,
Passo 6
Podemos fatorar
para deixar a expressão mais elegante: