1. a) sumk=1^+infty 15 k+2

Passo 1

O enunciado pede para examinar a série infinita sumk=1^+infty 15k+2. O conteúdo é convergência de séries numéricas e vamos usar o critério de comparação por limite e o fato de que a série harmônica sum 1/k diverge.

Passo 2

Definimos ak = 15k+2 e bk = 1k. Aplicamos o critério de comparação por limite: calculamos
L = limkto+infty akbk = limkto+infty 1/(5k+2)1/k = limkto+infty k5k+2 = 15

Passo 3

Como 0 < L < +infty e sabemos que sum bk = sum 1/k é divergente (série harmônica), a série sum ak também diverge pelo critério de comparação por limite.

Resposta

A série diverge.

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