Passo 1
O exercício pede para calcular a soma da série
. O conteúdo aqui é séries numéricas e, em especial, séries telescópicas; vamos usar soma parcial e limite para resolver.
Passo 2
Para aplicar a técnica telescópica, definimos a soma parcial até
como
Passo 3
Agora, escrevendo os primeiros termos de
, temos:
Passo 4
Depois de todos os cancelamentos, sobra apenas:
Para obter a soma infinita, fazemos