Exercício 1
Calcule
, em que
é a curva que começa em
e vai até
e está contida na interseção das superfícies definidas por
e por
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo da curva
que vai de
a
e está na interseção da esfera de raio
,
com o plano
O conteúdo aqui é integração de formas diferenciais em espaço, resolvida via parametrização do caminho.
Passo 2
Como
satisfaz
e
, substituímos
na esfera para obter
Isso é uma elipse no plano
. Então podemos parametrizar com um ângulo
:
Os pontos inicial e final correspondem a
(
) e
(
).
Passo 3
Calculamos as derivadas em função de
:
Logo
Passo 4
Na integral
substituímos
,
,
e
:
Integramos de
a
: