Exercício 1
Considere uma partícula que vai do ponto
até o ponto
num campo de forças definido por
. Calcule o trabalho de
ao longo do deslocamento da partícula.
Considere uma partícula que vai do ponto
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado por uma partícula que vai de
até
num campo de forças dado por
O conteúdo aqui é cálculo de integral de linha e o que vamos precisar é verificar se o campo é conservativo para usar o teorema fundamental das integrais de linha em campos conservativos.
Passo 2
Para ver se
é conservativo, chamamos
e
e comparamos
Como
num domínio simplesmente conexo, concluímos que
é conservativo.
Passo 3
Como
é conservativo, existe uma função potencial
tal que
. Então integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar. Derivando em
usamos
:
logo
é constante e podemos tomar
.
Passo 4
Pelo teorema fundamental para campos conservativos, o trabalho é
Calculando
logo o trabalho vale
.
Resposta
O trabalho realizado pelo campo é
.