Exercício 2. Calcule
integral|z|=1 barz d z onde , |z|=1 Rightarrow gamma(t)=e^i t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha
integral|z|=1barz,dz
ao longo do círculo unitário |z|=1. O conteúdo aqui é a integral de uma função de z no plano complexo, que podemos resolver usando a parametrização padrão do círculo unitário.

Passo 2

Parametrizamos o contorno por
z(t)=e^it, tin[0,2pi],
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barz(t)=e^-it,
e
dz=z'(t),dt=i,e^it,dt
Substituindo na integral, temos
integral|z|=1barz,dz =integral0^2pie^-itl(i,e^itr),dt

Passo 3

Dentro da integral o fator e^-ite^it se anula, sobrando
integral0^2pii,dt =iintegral0^2pidt =2pi i

Resposta

2pi i

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