Exercício 2: Calcule e justifique a existência (ou inexistência) dos limites das funções:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
Vamos usar limites em infinito para função periódica e o critério sequencial para mostrar existência ou não do limite.
Passo 2
Lembrando que
é
-periódica, ou seja,
para todo
. Uma função periódica que não se estabiliza num único valor ao ir para
normalmente não tem limite. Para provar isso formalmente, usamos o critério sequencial: se existirem duas sequências que tendem a
cujos valores de
tenham limites diferentes, então o limite geral não existe.
Passo 3
Considere a sequência
Como
é
-periódica,
Logo
Passo 4
Agora considere
Então
Logo
Passo 5
Como encontramos duas sequências
para as quais
tende a
e a
, valores diferentes, concluímos que não há um único valor limite.
Resposta
O limite não existe.