Ideia importante (teoria básica, explicada de forma direta):
Funções polinomiais em várias variáveis (como x, y, z) são contínuas: isso significa que o valor da função num ponto é o limite quando nos aproximamos desse ponto.
O quociente de duas funções contínuas é contínuo em todos os pontos onde o denominador não é zero.
Conclusão prática: se o denominador x^{2}+z^{2} no ponto dado for diferente de zero, então podemos simplesmente substituir o ponto na expressão para obter o limite. Caso contrário (denominador zero) teríamos de analisar caminhos e verificar existência do limite.
Passo 3
Verificar o denominador no ponto dado:
x^{2}+z^{2}=1^{2}+(-1)^{2}=1+1=2.
Como \,2\neq0, o denominador no ponto (1,-1,-1) é diferente de zero. Portanto a função é contínua naquele ponto e é válido obter o limite por substituição direta.
Passo 4
Calcular o numerador no ponto dado. Primeiro escrevo o numerador de forma factorizada: